• Игра «Сотня». Участники по очереди бросают по две кости и запоминают или записывают сумму всех очков. Целью этой игры является получение как можно большего числа очков. Выигрывает тот, кто быстрее приблизится к 100 очкам. Больше 100 очков набирать нельзя!
• Игра в мяч. Задайте ребенку вопрос на закрепление пройденного по математике материала по принципу «А знаешь ли ты?..» и в случае правильного ответа бросайте ему мяч. После этого ребенок может задать вопрос вам (необязательно касающийся математики). Эта игра приносит двойную пользу: развивает математические способности и двигательную активность.
• Ученик и учитель. Если ребенку нравятся ролевые игры, он может взять на себя роль учителя. Для этого вам понадобятся классная доска, мел и другие принадлежности для проведения «урока». В качестве учеников будете выступать вы и плюшевые зверюшки.
• Карточная игра в войну. Колоду карт можно использовать для игры в «войну сложений» или «умножений». Сначала участникам раздают всю колоду, но они не должны смотреть в свои карты. Затем каждый игрок переворачивает вверх лицом две карты. В «войне сложений» побеждает тот, у кого выходит наибольшая сумма. В «войне умножений» выигрывает тот, у кого произведение оказывается больше. Игра продолжается до тех пор, пока у одного из участников не закончатся карты.
• «Куда пойти поесть?» Используя меню из ресторана, ребенок должен решить, какие три блюда он может заказать, располагая 15 долларами.
• Компьютерное моделирование. Это занятие отлично развивает мультисенсорные и познавательные способности. Мои ученики охотно играют в «Лимонадный киоск». Цель этой игры – продавая лимонад, получить как можно больше прибыли. Ребенок контролирует цены, износ оборудования, стоимость поставок и качество продукции (дети обнаружили, что использовать слишком много льда – это дорого, к тому же лед поглощает аромат; но и не иметь достаточно льда в жаркий день тоже плохо, следовательно, важно учитывать еще и прогноз погоды). Существует также множество игр, развивающих способности к коммерческой деятельности и обучающих основам инвестирования.
Повышение мотивации с помощью реальных ситуаций
Старайтесь постоянно демонстрировать ребенку примеры использования математики в повседневной жизни. Пусть он нальет два 250-миллилитровых стакана воды в поллитровую мерную кружку, чтобы вы могли замесить тесто; подсчитает, сколько тарелок нужно для всех членов семьи; скажет, в какое время нужно выйти из дому, чтобы, потратив 30 минут на дорогу, приехать к его другу в 14:00; определит, через какое время начнется его любимая телепередача. Таким образом ребенок увидит и поймет, насколько важно изучать математику, – ведь эти знания приходится постоянно использовать в реальной жизни.
Во время поездки или прогулки предложите ребенку подмечать все, что относится к математике. Пусть он слышит, как вы прикидываете, хватит ли денег на попкорн в кинотеатре, если вам нужно еще оставить 2 доллара за парковку. Во время поездки в автомобиле ведите беседу о том, как цифры помогают определять скорость движения, пройденное расстояние, расход топлива. Пусть ребенок прикинет, через какое время вы можете приехать домой, учитывая скорость движения и расстояние.
Если ребенок собирает деньги, ему понравится раскладывать их по достоинству, а потом подсчитывать общее количество. Если он регулярно получает от вас какую-то сумму денег, посоветуйте ему самому следить за тем, как растет эта сумма, или открыть счет в банке.
Игры и задания для детей (4 года – 7 лет)
Детям нравится строить догадки и узнавать, что их предположения оказались верными, особенно если вы будете им помогать и делать подсказки. Возьмите две упаковки весом 200 и 400 граммов. Вы должны назвать вес, а ребенок – взять ту упаковку, о которой вы говорите. Затем пусть он, не глядя на указание веса, сравнит 200-граммовую и 400-граммовую упаковки. После этого дайте ребенку третью упаковку, и пусть он определит, к какой из двух упаковок ее вес ближе – к 200- или к 400-граммовой. Попрактиковавшись, ребенок наверняка сможет назвать вес более точно. Спросите, почему он считает, что новая упаковка весит 250 граммов. Ребенок может ответить: «Она немного тяжелее, чем 200-граммовая, и намного легче, чем 400-граммовая». Так у ребенка будет развиваться «чувство чисел»: путем установления взаимосвязи между цифрами и объектами реального мира он начнет осознавать понятия «больше чем» и «меньше чем».
Чтобы закрепить понятия «больше чем» и «меньше чем», спросите у ребенка, сколько, по его мнению, стоит пакет с овсяными хлопьями. Если он, к примеру, предположит, что 3-долларовая коробка хлопьев стоит доллар, скажите: «:Нет, больше». Тогда ребенок назовет большую цифру – 2 доллара. В этом случае снова скажите: «Нет, больше», и он будет продолжать набавлять цену до тех пор, пока не назовет правильную цифру. В ходе таких занятий в первое время ограничьтесь изучением целых чисел. Ребенок испытает большое удовлетворение, увидев, что указанная на коробке цена соответствует его окончательному предположению.
Вы можете начать указывать на геометрические фигуры (треугольники, круги и прямоугольники) на зданиях и дорожных знаках еще до того, как ребенок будет готов заучить их названия. После того как вы скажете ему, что по форме окно представляет собой прямоугольник, попросите его найти другие предметы подобной формы. Называя их по очереди, вы поможете ребенку усвоить понятие формы и фигуры. После того как ребенок познакомится с прямоугольниками, попросите его найти предметы треугольной формы.
Посещая банк, можно завести разговор о том, что значат деньги. Магазины канцелярских товаров и компьютерной техники также позволяют изучать средства для измерения и применять понятия «больше чем» и «меньше чем». Когда ребенок начнет понимать более сложные математические концепции, вы найдете интересные возможности для обсуждения таких тем, как проценты, скидки, налог на продажи и кредитные карточки. Подобные эксперименты, основанные на знании математики, будут оказывать на ребенка положительное воздействие и поддерживать у него интерес к данной дисциплине. Исследования, к которым ребенок испытывает интерес
Ребенку, который только что научился ходить, достаточно непросто стоять на одном месте и пассивно наблюдать за происходящим. Большинство малышей очень любопытны, поэтому хватают любую вещь, которая попадается им на глаза. Таким образом они больше узнают об окружающем мире. Любознательность – это самый мощный побудительный стимул в процессе обучения детей.
Чтобы помочь сохранить природную любознательность ребенка, задавайте ему различные вопросы, касающиеся математики. Чем сосредоточеннее ребенок, тем выше его способность делать более точные предположения относительно новой информации. Это, в свою очередь, формирует основу для понимания более сложных математических действий и концепций.
Если вы понаблюдаете за детьми в общественных местах, скажем в аэропорту или музее, то обязательно заметите двух-трех малышей, которые, словно бегуны на короткую дистанцию, через все помещение несутся туда, где находится интересующий их предмет. Родители, следуя за детьми и не препятствуя их исследованиям, стимулируют их стремление к познанию мира, что, в свою очередь, способствует развитию творческого мышления. Ведь, препятствуя детям в исследовании окружающего мира, взрослые ограничивают их развитие.
В процессе чтения книг, общения с вами, с ровесниками и учителями у ребенка формируется понимание окружающего мира. Вопросы, касающиеся математики, стимулируют любопытство ребенка, поэтому чем больше усилий вы будете прилагать для того, чтобы подстегнуть его интерес к математике и другим наукам, тем с большим энтузиазмом он будет относиться к учебе.
Исследование окружающего мира
Приведенные ниже рекомендации можно адаптировать к интересам и уровню развития вашего ребенка. Представленные здесь упражнения постепенно усложняются. Первые задания предназначены для детей с достаточно развитым представлением о числах, следующую группу представляют упражнения для детей с более высоким уровнем развития концептуального мышления (обычно для учеников младших классов средней школы). Однако даже если ваш ребенок совсем мал, вы все равно можете бегло пролистать эти задания, поскольку, возможно, сумеете откорректировать приведенные здесь варианты с учетом соответствующего уровня развития его математических способностей.
Двери и окна
Этот процесс познания дома может начаться с вопроса, который пробудит любопытство ребенка. В результате он соберет какие-то данные, которые можно проанализировать, используя математические знания и навыки.
К примеру, двери и окна – прекрасные объекты для исследования, поскольку их легко сосчитать, а также использовать для разных новых открытий.
Заведите разговор о каком-либо из этих объектов. Вы можете пробудить у ребенка интерес, спросив, сколько, по его мнению, дверей и окон в вашем доме. Узнайте, на чем он строит свои предположения. Выясните, как можно найти ответ на этот вопрос. Если ребенок затрудняется с ответом, помогите ему. Возможно, ребенок захочет прикрепить на каждую дверь и окно листок с номером, а потом подсчитать количество всех дверей и окон.
Что же касается всего дома, то, если ребенок принадлежит к ВПК-типу, он, скорее всего, начнет с осмотра дома, нарисует общий план, а уже потом будет добавлять разные детали, собранные в процессе исследования каждой комнаты. Если же он принадлежит к более методичному АЛ-типу, то, возможно, выберет другой способ: обойдет все комнаты последовательно, переходя из одной в другую, собирая данные, а уже потом сведет их воедино для проведения анализа. Посмотрите, с чего начнет эту работу ваш ребенок, или предложите ему несколько вариантов на выбор.
После того как будут собраны все данные, спросите у ребенка, в какой форме лучше представить информацию, чтобы определить количество дверей и окон. Если для этого он будет использовать на плане какие-нибудь цифры или символы, у него будет развиваться «чувство чисел» и формироваться понимание того, насколько математика упрощает процесс исследования. Даже если ребенок считает математику трудной дисциплиной, он не сможет не признать, что дверь легче представить как цифру или птичку в столбике. Это и будет для него достоверным доказательством того, что данная дисциплина упрощает решение многих задач. Чтобы помочь ребенку это понять, задайте ему вопрос: «Почему ты используешь цифры (или символы), вместо того чтобы нарисовать двери?»
На форму изложения данных оказывают влияние заинтересованность и уровень развития математических способностей ребенка. Например, он может использовать график с двумя осями, на одной из которых будет указано название комнат, а на другой – количество окон или дверей в них, которое можно обозначить с помощью пуговиц. Другие варианты включают составление схем, на которых показано расположение в комнатах окон и дверей. Ребенку АЛ-типа, наверное, понравится разъяснять членам семьи, какие данные скрываются за его художествами.
Задача собрать и обобщить данные будет побуждать ребенка размышлять над тем, что может означать полученная им информация. Почему в одних комнатах больше дверей или окон, чем в других? Если ребенок предпочитает сначала сделать общий обзор, а уже затем приступать к деталям (так обычно делают ученики ВПК-типа), то он может выдвинуть несколько гипотез прежде, чем начать анализировать их по отдельности. Возможно, ребенок решит собрать побольше данных, осматривая окна снаружи дома. А вот ученик АЛ-типа, пожалуй, предпочтет просмотреть уже собранные данные по нескольким комнатам и на основании этого предположить, сколько дверей и окон будет в комнатах, которые он еще только собирается исследовать. Затем ребенок может проверить свое предположение и выяснить, является ли его теория правильной.
Расширение сферы деятельности
После проведенного исследования попросите ребенка подытожить полученную информацию: отметить, что его удивило; подумать, насколько его предположения соответствовали конечным результатам; что еще он хотел бы узнать и какой частью своего исследования доволен больше всего. Придерживаясь стратегии математической последовательности (сначала получение исходных данных, затем распределение и, наконец, выводы), ребенок получает прекрасную возможность по прошествии определенного времени оглянуться назад и посмотреть, какой прогресс он совершил в понимании математики. Через несколько лет он мог бы уже поделиться некоторыми своими стратегиями с одноклассниками, друзьями либо младшим братом или сестрой.
Для закрепления этих действий в памяти внесите в дневник ребенка фотографии и результаты его исследований. Помимо дверей и окон, ребенок может сравнивать различные бытовые приборы во всех комнатах.
Киты как средство для сопоставления пропорций и масштабов
Чтобы исследовать понятие «пропорция», заинтересуйте ребенка, предложив сравнить, к примеру, размеры его любимых животных. Поскольку киты являются самыми большими из живущих на Земле существ, их удобно брать для сравнения, но ваш ребенок может выбрать и что-нибудь другое: корабли, самолеты или динозавров.
Вот вопросы, которые могли бы послужить исходной точкой для данного исследования:
• Можно ли поселить кита в твоей комнате?
• Насколько большим может быть самый огромный кит?
• Как показать, насколько длина кита больше твоего роста?
• Сколько места на стене твоей комнаты понадобилось бы, чтобы нарисовать такого кита?
После небольшого обсуждения, направленного на генерацию идей, вы можете продолжать подталкивать ребенка, задавая конкретные вопросы типа:
• Кита какого вида ты будешь рисовать?
• Какой будет длина твоего кита в сантиметрах?
• Какого размера должен быть лист бумаги для твоего рисунка?
• Какого размера должен быть кит, чтобы уместиться на этом листе? Какой масштаб нужно выбрать?
Попробуйте сделать вместе кое-какие вычисления. Если ребенок хочет изобразить 12-метрового кита, используя 5 сантиметров бумаги на каждые 30 сантиметров длины кита и каждые 30 сантиметров его собственного роста, то сколько сантиметров составит длина нарисованного кита и сколько – высота изображения ребенка? Уместится ли рисунок кита на бумаге? Если нет, то какой масштаб нужно использовать? Если ребенок предположит, что подойдет 2,5 сантиметра к 30 сантиметрам, и если вы найдете лист бумаги длиной 100 сантиметров, помогите ему определить, бумага какого размера нужна, чтобы представить в том же масштабе его собственное изображение, к примеру 120 сантиметров.
Ученикам АЛ-типа во время перерывов для укрепления синапсических связей наверняка понравится слушать «пение» китов и напевать песенки о море. Возможно, ребенок даже попробует написать об этом стишок.
А может, он захочет нарисовать других китов, чтобы последовательно их измерить, начиная с самого большого и заканчивая самым маленьким.
Ученикам ВПК-типа во время отдыха наверняка понравится просматривать видеофильмы или интернет-сайты, посвященные этим животным, а затем выбирать характеристики (цвет кожи, пища, место обитания), по которым впоследствии можно будет разделить китов на группы. Вместо того чтобы для сопоставления просто рисовать китов, ребенок ВПК-типа, возможно, захочет вылепить их из пластилина в соответствующем масштабе.
Более сложные варианты того же упражнения
Спросите у ребенка, во сколько раз длина его тела меньше длины тела кита. Пусть он выскажет предположение, начертит на бумаге отрезок, соответствующий его росту, а затем подсчитает, сколько таких отрезков понадобится, чтобы достичь длины кита. Насколько верным будет его предположение? Сравните рост человека с длиной тела более крупных (например, слон) или более мелких (например, собака) животных.
Фондовая биржа
Деньги – это самая интересная тема для большинства детей. К тому же деньги можно использовать при изучении различных математических понятий, например процентов и дробей. Пробуждайте у ребенка желание заниматься математикой, знакомя его с фондовой биржей и связывая финансы с другими его интересами, такими как поиски кодов акций тех компаний, которые занимаются производством его любимых вещей (скейтборд, компьютер и т. п.).
Он может прочитать об этих компаниях в интернете, а затем использовать прежнюю оценку их акций, сообщения СМИ о событиях в стране и за рубежом, а также информацию о последних трендах, чтобы предсказать, как поведут себя ценные бумаги конкретной компании. Например, спросите у ребенка, как могут повлиять положительные отзывы о какой-нибудь новой компьютерной игре, сделанные в одном из специализированных журналов, на стоимость акций выпускающей их компании.
Он может завести дневник и вносить в него информацию об интересующих его компаниях: графики, данные о состоянии данного бизнеса и изменении цены акций.
Когда ребенок получит уже достаточно знаний об инвестициях, спросите у него, почему он считает, что ценность его акций пошла вверх или вниз, и как, по его предположению, изменится их курс в дальнейшем. Вы можете включить вариант продажи одной из его ценных бумаг и перемещения денег в другие известные ему акции, если собранная им информация говорит о том, что в течение ближайшей недели их цена изменится.
• Игра в мяч. Задайте ребенку вопрос на закрепление пройденного по математике материала по принципу «А знаешь ли ты?..» и в случае правильного ответа бросайте ему мяч. После этого ребенок может задать вопрос вам (необязательно касающийся математики). Эта игра приносит двойную пользу: развивает математические способности и двигательную активность.
• Ученик и учитель. Если ребенку нравятся ролевые игры, он может взять на себя роль учителя. Для этого вам понадобятся классная доска, мел и другие принадлежности для проведения «урока». В качестве учеников будете выступать вы и плюшевые зверюшки.
• Карточная игра в войну. Колоду карт можно использовать для игры в «войну сложений» или «умножений». Сначала участникам раздают всю колоду, но они не должны смотреть в свои карты. Затем каждый игрок переворачивает вверх лицом две карты. В «войне сложений» побеждает тот, у кого выходит наибольшая сумма. В «войне умножений» выигрывает тот, у кого произведение оказывается больше. Игра продолжается до тех пор, пока у одного из участников не закончатся карты.
• «Куда пойти поесть?» Используя меню из ресторана, ребенок должен решить, какие три блюда он может заказать, располагая 15 долларами.
• Компьютерное моделирование. Это занятие отлично развивает мультисенсорные и познавательные способности. Мои ученики охотно играют в «Лимонадный киоск». Цель этой игры – продавая лимонад, получить как можно больше прибыли. Ребенок контролирует цены, износ оборудования, стоимость поставок и качество продукции (дети обнаружили, что использовать слишком много льда – это дорого, к тому же лед поглощает аромат; но и не иметь достаточно льда в жаркий день тоже плохо, следовательно, важно учитывать еще и прогноз погоды). Существует также множество игр, развивающих способности к коммерческой деятельности и обучающих основам инвестирования.
Повышение мотивации с помощью реальных ситуаций
Старайтесь постоянно демонстрировать ребенку примеры использования математики в повседневной жизни. Пусть он нальет два 250-миллилитровых стакана воды в поллитровую мерную кружку, чтобы вы могли замесить тесто; подсчитает, сколько тарелок нужно для всех членов семьи; скажет, в какое время нужно выйти из дому, чтобы, потратив 30 минут на дорогу, приехать к его другу в 14:00; определит, через какое время начнется его любимая телепередача. Таким образом ребенок увидит и поймет, насколько важно изучать математику, – ведь эти знания приходится постоянно использовать в реальной жизни.
Во время поездки или прогулки предложите ребенку подмечать все, что относится к математике. Пусть он слышит, как вы прикидываете, хватит ли денег на попкорн в кинотеатре, если вам нужно еще оставить 2 доллара за парковку. Во время поездки в автомобиле ведите беседу о том, как цифры помогают определять скорость движения, пройденное расстояние, расход топлива. Пусть ребенок прикинет, через какое время вы можете приехать домой, учитывая скорость движения и расстояние.
Если ребенок собирает деньги, ему понравится раскладывать их по достоинству, а потом подсчитывать общее количество. Если он регулярно получает от вас какую-то сумму денег, посоветуйте ему самому следить за тем, как растет эта сумма, или открыть счет в банке.
Игры и задания для детей (4 года – 7 лет)
Детям нравится строить догадки и узнавать, что их предположения оказались верными, особенно если вы будете им помогать и делать подсказки. Возьмите две упаковки весом 200 и 400 граммов. Вы должны назвать вес, а ребенок – взять ту упаковку, о которой вы говорите. Затем пусть он, не глядя на указание веса, сравнит 200-граммовую и 400-граммовую упаковки. После этого дайте ребенку третью упаковку, и пусть он определит, к какой из двух упаковок ее вес ближе – к 200- или к 400-граммовой. Попрактиковавшись, ребенок наверняка сможет назвать вес более точно. Спросите, почему он считает, что новая упаковка весит 250 граммов. Ребенок может ответить: «Она немного тяжелее, чем 200-граммовая, и намного легче, чем 400-граммовая». Так у ребенка будет развиваться «чувство чисел»: путем установления взаимосвязи между цифрами и объектами реального мира он начнет осознавать понятия «больше чем» и «меньше чем».
Чтобы закрепить понятия «больше чем» и «меньше чем», спросите у ребенка, сколько, по его мнению, стоит пакет с овсяными хлопьями. Если он, к примеру, предположит, что 3-долларовая коробка хлопьев стоит доллар, скажите: «:Нет, больше». Тогда ребенок назовет большую цифру – 2 доллара. В этом случае снова скажите: «Нет, больше», и он будет продолжать набавлять цену до тех пор, пока не назовет правильную цифру. В ходе таких занятий в первое время ограничьтесь изучением целых чисел. Ребенок испытает большое удовлетворение, увидев, что указанная на коробке цена соответствует его окончательному предположению.
Вы можете начать указывать на геометрические фигуры (треугольники, круги и прямоугольники) на зданиях и дорожных знаках еще до того, как ребенок будет готов заучить их названия. После того как вы скажете ему, что по форме окно представляет собой прямоугольник, попросите его найти другие предметы подобной формы. Называя их по очереди, вы поможете ребенку усвоить понятие формы и фигуры. После того как ребенок познакомится с прямоугольниками, попросите его найти предметы треугольной формы.
Посещая банк, можно завести разговор о том, что значат деньги. Магазины канцелярских товаров и компьютерной техники также позволяют изучать средства для измерения и применять понятия «больше чем» и «меньше чем». Когда ребенок начнет понимать более сложные математические концепции, вы найдете интересные возможности для обсуждения таких тем, как проценты, скидки, налог на продажи и кредитные карточки. Подобные эксперименты, основанные на знании математики, будут оказывать на ребенка положительное воздействие и поддерживать у него интерес к данной дисциплине. Исследования, к которым ребенок испытывает интерес
Ребенку, который только что научился ходить, достаточно непросто стоять на одном месте и пассивно наблюдать за происходящим. Большинство малышей очень любопытны, поэтому хватают любую вещь, которая попадается им на глаза. Таким образом они больше узнают об окружающем мире. Любознательность – это самый мощный побудительный стимул в процессе обучения детей.
Чтобы помочь сохранить природную любознательность ребенка, задавайте ему различные вопросы, касающиеся математики. Чем сосредоточеннее ребенок, тем выше его способность делать более точные предположения относительно новой информации. Это, в свою очередь, формирует основу для понимания более сложных математических действий и концепций.
Если вы понаблюдаете за детьми в общественных местах, скажем в аэропорту или музее, то обязательно заметите двух-трех малышей, которые, словно бегуны на короткую дистанцию, через все помещение несутся туда, где находится интересующий их предмет. Родители, следуя за детьми и не препятствуя их исследованиям, стимулируют их стремление к познанию мира, что, в свою очередь, способствует развитию творческого мышления. Ведь, препятствуя детям в исследовании окружающего мира, взрослые ограничивают их развитие.
В процессе чтения книг, общения с вами, с ровесниками и учителями у ребенка формируется понимание окружающего мира. Вопросы, касающиеся математики, стимулируют любопытство ребенка, поэтому чем больше усилий вы будете прилагать для того, чтобы подстегнуть его интерес к математике и другим наукам, тем с большим энтузиазмом он будет относиться к учебе.
Исследование окружающего мира
Приведенные ниже рекомендации можно адаптировать к интересам и уровню развития вашего ребенка. Представленные здесь упражнения постепенно усложняются. Первые задания предназначены для детей с достаточно развитым представлением о числах, следующую группу представляют упражнения для детей с более высоким уровнем развития концептуального мышления (обычно для учеников младших классов средней школы). Однако даже если ваш ребенок совсем мал, вы все равно можете бегло пролистать эти задания, поскольку, возможно, сумеете откорректировать приведенные здесь варианты с учетом соответствующего уровня развития его математических способностей.
Двери и окна
Этот процесс познания дома может начаться с вопроса, который пробудит любопытство ребенка. В результате он соберет какие-то данные, которые можно проанализировать, используя математические знания и навыки.
К примеру, двери и окна – прекрасные объекты для исследования, поскольку их легко сосчитать, а также использовать для разных новых открытий.
Заведите разговор о каком-либо из этих объектов. Вы можете пробудить у ребенка интерес, спросив, сколько, по его мнению, дверей и окон в вашем доме. Узнайте, на чем он строит свои предположения. Выясните, как можно найти ответ на этот вопрос. Если ребенок затрудняется с ответом, помогите ему. Возможно, ребенок захочет прикрепить на каждую дверь и окно листок с номером, а потом подсчитать количество всех дверей и окон.
Что же касается всего дома, то, если ребенок принадлежит к ВПК-типу, он, скорее всего, начнет с осмотра дома, нарисует общий план, а уже потом будет добавлять разные детали, собранные в процессе исследования каждой комнаты. Если же он принадлежит к более методичному АЛ-типу, то, возможно, выберет другой способ: обойдет все комнаты последовательно, переходя из одной в другую, собирая данные, а уже потом сведет их воедино для проведения анализа. Посмотрите, с чего начнет эту работу ваш ребенок, или предложите ему несколько вариантов на выбор.
После того как будут собраны все данные, спросите у ребенка, в какой форме лучше представить информацию, чтобы определить количество дверей и окон. Если для этого он будет использовать на плане какие-нибудь цифры или символы, у него будет развиваться «чувство чисел» и формироваться понимание того, насколько математика упрощает процесс исследования. Даже если ребенок считает математику трудной дисциплиной, он не сможет не признать, что дверь легче представить как цифру или птичку в столбике. Это и будет для него достоверным доказательством того, что данная дисциплина упрощает решение многих задач. Чтобы помочь ребенку это понять, задайте ему вопрос: «Почему ты используешь цифры (или символы), вместо того чтобы нарисовать двери?»
На форму изложения данных оказывают влияние заинтересованность и уровень развития математических способностей ребенка. Например, он может использовать график с двумя осями, на одной из которых будет указано название комнат, а на другой – количество окон или дверей в них, которое можно обозначить с помощью пуговиц. Другие варианты включают составление схем, на которых показано расположение в комнатах окон и дверей. Ребенку АЛ-типа, наверное, понравится разъяснять членам семьи, какие данные скрываются за его художествами.
Задача собрать и обобщить данные будет побуждать ребенка размышлять над тем, что может означать полученная им информация. Почему в одних комнатах больше дверей или окон, чем в других? Если ребенок предпочитает сначала сделать общий обзор, а уже затем приступать к деталям (так обычно делают ученики ВПК-типа), то он может выдвинуть несколько гипотез прежде, чем начать анализировать их по отдельности. Возможно, ребенок решит собрать побольше данных, осматривая окна снаружи дома. А вот ученик АЛ-типа, пожалуй, предпочтет просмотреть уже собранные данные по нескольким комнатам и на основании этого предположить, сколько дверей и окон будет в комнатах, которые он еще только собирается исследовать. Затем ребенок может проверить свое предположение и выяснить, является ли его теория правильной.
Расширение сферы деятельности
После проведенного исследования попросите ребенка подытожить полученную информацию: отметить, что его удивило; подумать, насколько его предположения соответствовали конечным результатам; что еще он хотел бы узнать и какой частью своего исследования доволен больше всего. Придерживаясь стратегии математической последовательности (сначала получение исходных данных, затем распределение и, наконец, выводы), ребенок получает прекрасную возможность по прошествии определенного времени оглянуться назад и посмотреть, какой прогресс он совершил в понимании математики. Через несколько лет он мог бы уже поделиться некоторыми своими стратегиями с одноклассниками, друзьями либо младшим братом или сестрой.
Для закрепления этих действий в памяти внесите в дневник ребенка фотографии и результаты его исследований. Помимо дверей и окон, ребенок может сравнивать различные бытовые приборы во всех комнатах.
Киты как средство для сопоставления пропорций и масштабов
Чтобы исследовать понятие «пропорция», заинтересуйте ребенка, предложив сравнить, к примеру, размеры его любимых животных. Поскольку киты являются самыми большими из живущих на Земле существ, их удобно брать для сравнения, но ваш ребенок может выбрать и что-нибудь другое: корабли, самолеты или динозавров.
Вот вопросы, которые могли бы послужить исходной точкой для данного исследования:
• Можно ли поселить кита в твоей комнате?
• Насколько большим может быть самый огромный кит?
• Как показать, насколько длина кита больше твоего роста?
• Сколько места на стене твоей комнаты понадобилось бы, чтобы нарисовать такого кита?
После небольшого обсуждения, направленного на генерацию идей, вы можете продолжать подталкивать ребенка, задавая конкретные вопросы типа:
• Кита какого вида ты будешь рисовать?
• Какой будет длина твоего кита в сантиметрах?
• Какого размера должен быть лист бумаги для твоего рисунка?
• Какого размера должен быть кит, чтобы уместиться на этом листе? Какой масштаб нужно выбрать?
Попробуйте сделать вместе кое-какие вычисления. Если ребенок хочет изобразить 12-метрового кита, используя 5 сантиметров бумаги на каждые 30 сантиметров длины кита и каждые 30 сантиметров его собственного роста, то сколько сантиметров составит длина нарисованного кита и сколько – высота изображения ребенка? Уместится ли рисунок кита на бумаге? Если нет, то какой масштаб нужно использовать? Если ребенок предположит, что подойдет 2,5 сантиметра к 30 сантиметрам, и если вы найдете лист бумаги длиной 100 сантиметров, помогите ему определить, бумага какого размера нужна, чтобы представить в том же масштабе его собственное изображение, к примеру 120 сантиметров.
Ученикам АЛ-типа во время перерывов для укрепления синапсических связей наверняка понравится слушать «пение» китов и напевать песенки о море. Возможно, ребенок даже попробует написать об этом стишок.
А может, он захочет нарисовать других китов, чтобы последовательно их измерить, начиная с самого большого и заканчивая самым маленьким.
Ученикам ВПК-типа во время отдыха наверняка понравится просматривать видеофильмы или интернет-сайты, посвященные этим животным, а затем выбирать характеристики (цвет кожи, пища, место обитания), по которым впоследствии можно будет разделить китов на группы. Вместо того чтобы для сопоставления просто рисовать китов, ребенок ВПК-типа, возможно, захочет вылепить их из пластилина в соответствующем масштабе.
Более сложные варианты того же упражнения
Спросите у ребенка, во сколько раз длина его тела меньше длины тела кита. Пусть он выскажет предположение, начертит на бумаге отрезок, соответствующий его росту, а затем подсчитает, сколько таких отрезков понадобится, чтобы достичь длины кита. Насколько верным будет его предположение? Сравните рост человека с длиной тела более крупных (например, слон) или более мелких (например, собака) животных.
Фондовая биржа
Деньги – это самая интересная тема для большинства детей. К тому же деньги можно использовать при изучении различных математических понятий, например процентов и дробей. Пробуждайте у ребенка желание заниматься математикой, знакомя его с фондовой биржей и связывая финансы с другими его интересами, такими как поиски кодов акций тех компаний, которые занимаются производством его любимых вещей (скейтборд, компьютер и т. п.).
Он может прочитать об этих компаниях в интернете, а затем использовать прежнюю оценку их акций, сообщения СМИ о событиях в стране и за рубежом, а также информацию о последних трендах, чтобы предсказать, как поведут себя ценные бумаги конкретной компании. Например, спросите у ребенка, как могут повлиять положительные отзывы о какой-нибудь новой компьютерной игре, сделанные в одном из специализированных журналов, на стоимость акций выпускающей их компании.
Он может завести дневник и вносить в него информацию об интересующих его компаниях: графики, данные о состоянии данного бизнеса и изменении цены акций.
Когда ребенок получит уже достаточно знаний об инвестициях, спросите у него, почему он считает, что ценность его акций пошла вверх или вниз, и как, по его предположению, изменится их курс в дальнейшем. Вы можете включить вариант продажи одной из его ценных бумаг и перемещения денег в другие известные ему акции, если собранная им информация говорит о том, что в течение ближайшей недели их цена изменится.