Десятичные дроби изучают после обыкновенных. Возможно, ребенку будет проще, если перед тем, как проходить эту тему в классе, вы сами ознакомите его с десятичными дробями.
Начертите на листе миллиметровой бумаги квадрат размером 10 × 10 клеток. Получится 100 квадратиков. Если у вас ребенок ВПК-типа, начертите на металлической магнитной доске большой квадрат размером 10 × 10 клеток. Ребенку понравится двигаться, раскрашивая квадраты, или перемещать по квадратам, к примеру, магнитные карточки.
Занятия с десятичными дробями начинайте с использования одного квадрата размером 10 × 10 клеток. Сколько всего клеток обведено? Сколько вертикальных рядов? Сколько квадратов в каждом из них? (10 рядов по 10 квадратов.) Сколько горизонтальных рядов? Сколько клеток в каждом из них? (10 рядов по 10 клеток.) Начертите еще два квадрата по 100 клеток. Сколько всего клеток в трех квадратах? Ребенок может давать ответы более осознанно, если вы раскрасите клетки в вертикальном ряду первого квадрата одним цветом, а в горизонтальном ряду второго – другим.
Десятичные дроби остаются десятичными дробями независимо от того, «большие» они или «маленькие»
Возьмите миллиметровую бумагу с крупными и мелкими клетками. Начертите квадрат, состоящий из 100 больших клеток. Для начала ребенок должен понять, что, к примеру, число 0,12 может быть представлено как крупными, так и мелкими клетками, но в любом случае это будет одно и то же число.
Когда у ребенка сформируется ясное понимание этого факта, он сможет своими словами объяснить, что величина десятичной дроби зависит от количества закрашенных квадратиков, а не от площади закрашенного участка или размера клеток. Теперь можно переходить к сравнению десятичных дробей. Начните с клеток одинакового размера и цвета, но с разным их количеством в разных квадратах, переходя от меньшего числа закрашенных клеток к большему. Попросите ребенка описать каждый из квадратов с разным количеством закрашенных клеток («10 из 100 клеток красные» и т. д.).
Затем предложите ему закрасить в одном из квадратов определенное количество клеток и объяснить, что получилось. После этого пусть он переходит к следующему квадрату, закрасит больше клеток и скажет, что получилось. Теперь пусть закрасит меньшее количество клеток и тоже объяснит, что вышло.
Достаточно попрактиковавшись, ребенок будет готов к тому, чтобы сравнивать записанные десятичные дроби (например, 0,4 и 0,6), а не закрашенные клетки. Пусть он скажет, какое число больше, а потом докажет свое предположение. Большинство детей предпочтет раскрасить соответствующее количество клеток и сравнить их, но если ваш ребенок относится к АЛ-типу, то, возможно, ему будет проще ответить устно. Ученики ВПК-типа наверняка захотят вернуться к перемещению магнитных карточек.
Десятичная дробь с целой частью
Следующий шаг – десятичные дроби с целой частью, например 1,6. Для начала пусть ребенок раскрасит 99 клеток из 100 и назовет соответствующую дробь (0,99). Затем пусть тем же цветом закрасит оставшуюся клетку и назовет количество закрашенных клеток по сравнению с незакрашенными. После того как ребенок скажет, что 100 из 100 закрашены, или напишет 100, он, возможно, захочет узнать, как выразить ответ в виде десятичной дроби. Скажите: «Ты закрасил все клетки. Теперь скажи, сколько всего больших квадратов ты закрасил?» Ребенок ответит: «Один». Тогда попросите его написать цифру 1 и спросите: «Можно ли поставить после этой цифры десятичный знак, который не изменил бы ее значение или величину?» Когда он, написав 1, под вашим руководством поставит знак, обозначающий десятичную дробь (,), попросите его снова назвать это число. Ребенок скажет: «Один». После этого спросите: «Можешь ли ты добавить перед или после этого числа нули, не изменив его величину?» Если ребенок затрудняется с ответом, нарисуйте рядом с уже имеющимся полностью закрашенным квадратом еще один и спросите: «Сколько клеток закрашено?» Если он ответит: «Ноль», вы можете написать 0 и сказать: «Очень хорошо. Итак, у тебя есть один целый квадрат и ноль дополнительно закрашенных клеток во втором квадрате». Вы можете написать 1, затем поставить десятичный знак и дописать один ноль. Получится 1,0. Прочитайте эту дробь: «Одна целая ноль десятых». Если ребенок уже знаком с понятием «сотые», вы можете написать 1,00, а он пусть скажет: «Одна целая ноль сотых». Главное, чтобы ребенок называл десятичные дроби словами, избегая слова «запятая» для обозначения десятичного знака. Теперь он готов к сложению десятичных дробей.
Сложение десятичных дробей
Если ребенок уже в достаточной степени освоил понятие десятичных дробей, он может перейти к выполнению более сложных заданий. Попробуйте сначала поработать с такими дробями, как 1,4, положив рядом два листа миллиметровой бумаги и закрашивая два смежных квадрата из 100 клеток, причем первый квадрат будет закрашен полностью, а во втором – только 40 клеток. Используйте такое количество клеток, с каким ребенку будет легко работать. В качестве примера приведем несколько вариантов упражнений:
• Поменяйте расположение двух смежных квадратов так, чтобы тот, где закрашено 40 клеток, находился слева от того, который закрашен полностью. Это поможет ребенку понять, что, независимо от расположения квадратов, он просто складывает общее количество закрашенных клеток.
• Увеличьте количество полностью закрашенных квадратов до двух, трех или четырех, а в пятом квадрате закрасьте только часть клеток.
• Переходите к сложению десятичных дробей, расположив рядом два частично закрашенных квадрата со 100 клетками, например квадрат с 40 закрашенными клетками рядом с квадратом с 10 закрашенными клетками. Попросите ребенка ответить, сколько всего клеток в двух квадратах закрашено.
• После того как ребенок потренируется складывать эти клетки, вы, не записывая, к примеру, 0,4 + 0,1, попросите его дать ответ. Если нужно, покажите ему, как записывать пример на сложение десятичных дробей, чтобы подсчитать общее количество закрашенных клеток. Ребенок запишет: 0,10 + 0,40 = 0,50, а потом скажет: «Ноль целых десять сотых плюс ноль целых сорок сотых равно ноль целых пятьдесят сотых».
• Чтобы сделать это занятие более интересным для ребенка, можете выбрать для окрашивания клеток гуашь или наклеивать на пустые клетки кусочки ткани.
• Когда ребенок хорошо усвоит сложение, можете переходить к вычитанию.
Проценты в реальной жизни
Дети знакомятся с понятием процентов, когда подсчитывают свои накопления, желая купить какую-то вещь, которая продается, к примеру, с 20-процентной скидкой. Даже маленький ребенок, у которого есть способности к математике, будет с удовольствием экспериментировать с процентами еще до того, как начнет изучать эту тему в школе. Возможно, он слышал, как старший брат с радостью говорил о том, что сдал тест на 100 процентов.
Если ребенок знает, что 50-процентная распродажа означает, что цены снижены наполовину, он поймет, что поскольку 10 < 50, то 10-процентная распродажа – это не так «круто», как 50-процентная. Он может делать подобные сравнения, к примеру, находясь вместе с вами в магазине.
Начните вводить понятие процентов в обычной беседе с ребенком: «Я заметила, что тот набор для рисования, который тебе нравится, на прошлой неделе продавался с 20-процентной скидкой, а на этой скидка уже 50 процентов. Как ты думаешь, что это значит?» Ребенок может ответить: «;Сейчас он стал стоить дешевле», а может, даже укажет причину или сделает вывод: «Цены падают. А может, магазин хочет продать имеющиеся у них вещи, чтобы освободить место для новых? Интересно, упадет ли цена еще больше, или они и дальше будут продавать наборы с такой же скидкой?» Тогда вы можете спросить: «Как мы можем это проверить?» – и зайти на сайт компании, занимающейся продажей данного товара. Таким образом вы поможете ребенку постепенно перейти от понимания процентов к постижению основ экономики!
Если у него есть 20 долларов и он хочет, например, приобрести через интернет книги, которые продаются с 10-процентной скидкой, возможно, ему будет интересно рассмотреть несколько вариантов совершения покупки. Объясните ему, что если он сделает один большой заказ, то должен будет заплатить за доставку один раз, в то время как если он сделает несколько заказов, ему придется платить за доставку каждый раз. Вы можете предложить ребенку составить три списка книг, которые ему нравятся, и подсчитать, какой из них не будет превышать по цене 20 долларов. В качестве поощрения его математических способностей вы можете заказать ему эти книги.
Проценты и получение процентного дохода
Когда ребенку дарят деньги, используйте этот момент в обучающих целях – обсудите с ним концепцию получения процентного дохода по депозиту, на который он мог бы положить свои сбережения. Пусть посмотрит, какие процентные ставки предлагают разные банки и кредитные компании, а затем прикинет, какой доход он получил бы за один год, за два и т. д.
Соотношение, скорость, пропорция и масштаб
Концептуальное мышление на раннем этапе развития
• Для того чтобы познакомить ребенка с понятиями «масштаб» и «пропорция», начните с простого упражнения. Нарисуйте снеговика на карточке размером 5 × 10 сантиметров. Возьмите лист картона с теми же пропорциями, но размером 10 × 20 сантиметров (т. е. вдвое длиннее и шире) для первой увеличенной копии и лист картона размером 15 × 30 сантиметров (втрое длиннее и шире) – для второй.
• Вместе с ребенком подсчитайте, во сколько вам нужно выйти из дому, чтобы прибыть в место назначения в определенное время. Используйте для этого понятия расстояния и скорости.
Игра «Моя тень»
Ученикам ВПК-типа и вообще всем, кто любит проводить перерывы для укрепления синапсических связей на улице, очень понравится игра в измерение тени. Использование пропорций позволит рассчитать высоту дерева, постройки и любого другого предмета. Пусть ребенок измерит свой рост и длину своей тени (можно преобразовать сантиметры в дюймы – обязательно с десятичными дробями), а затем разделит большее число на меньшее и запишет полученный результат. Затем ребенок может измерить тень от дерева, уличного столба или любого другого объекта (делать это нужно в такое время суток, когда солнце стоит достаточно высоко, чтобы тени были не слишком длинными), а после этого вычислить длину этих объектов, умножив на длину тени объекта число, полученное в результате деления своего роста на длину соответствующей тени. Так он узнает высоту объекта. Ребенку не нужно запоминать отношение его тени к росту, поскольку в разное время суток и в разное время года оно будет разным. Обмен денег
Конвертирование валюты дает благоприятную возможность потренироваться в решении задач на пропорции. Чтобы повысить интерес ребенка к данному занятию, вы можете поговорить с ним о денежных знаках тех стран, в которых он хотел бы побывать.
После того как ребенок попрактикуется переводить небольшие денежные суммы из одной валюты в другую, он сможет, исходя из стоимости товаров, которые ему хотелось бы приобрести в той или иной стране, узнать, сколько денег ему для этого потребуется. Подключайте к выполнению данного упражнения другие сведения об этой стране, почерпнутые на уроках истории, географии, биологии. Например, ребенок мог бы узнать о стоимости какого-нибудь товара, ввозимого из той страны, которую он сейчас изучает на уроке истории, или характерных для нее услуг, например сколько стоит прокатиться в гондоле по каналам Венеции. Интерес ребенка к этому занятию может повышаться и в том случае, если он исследует стоимость вещи, которая ему нравится, например скейтборда или игровой приставки. Пусть попробует вычислить ее в валюте страны-производителя. Теория вероятности, статистика и спорт
Теория вероятности и статистика – темы, которые кажутся никак не связанными с жизнью детей. Даже само определение этих понятий кажется далеким от уровня развития ребенка начальной школы. Ученикам говорят, что им нужно использовать теорию вероятности и статистику, чтобы анализировать данные, моделировать события и выдвигать гипотезы, но маленькие дети интересуются реальными событиями, а не статистическими данными вроде анализа роста инфляции и демографических показателей. Однако некоторые виды спорта (скажем, бейсбол) основаны на теории вероятности (предположительное число удачных ударов по мячу) и статистике (их реальное количество). Чтобы заинтересовать ребенка этими темами, предназначенными для детей более старшего возраста, вы можете вместе с ним следить за игрой любимой команды, применяя для сравнения действий игроков (бросков, ударов по мячу, ошибок и т. д.) свои математические знания. Спросите у ребенка: если бы он был владельцем или менеджером этой команды, то как бы он использовал свое знание пропорций и теории вероятности, чтобы собрать статистические данные по команде и улучшить качество ее игры? Геометрические фигуры, площадь и периметр
Расширение представления о числах
Когда ваш ребенок приступит к изучению геометрических фигур, попробуйте искать их повсюду, где бы они ни находились (к примеру, в рисунке паркета или фасаде здания). В этом случае ему будет гораздо легче осваивать эту тему в школе.
Периметр
Чтобы ввести понятие периметра и связать его с реальной жизнью, задайте ребенку следующие вопросы: «Если бы ты хотел построить вокруг этого коврика стену из “Лего”, то сколько деталей ты бы использовал?» (вместо конструктора можно взять кубики или пуговицы одинакового размера), «Как можно использовать этот моток шпагата, чтобы узнать, сколько нужно купить проволоки для изгороди вокруг той части двора, где находятся цыплята?»
Через некоторое время вместо слов «расстояние вокруг» можно начать постепенно вводить слово «периметр». Тогда ребенок уже сам будет говорить, с помощью чего можно измерить периметр. Взяв шпагат, ребенок может измерить его длину с помощью сантиметровой ленты, чтобы определить периметр в сантиметрах или миллиметрах. Если он использует кубики или конструктор лего и уже способен представить, какая длина соответствует определенному количеству кубиков, помогите ему научиться узнавать это путем математических расчетов, например измерить длину стороны одного кубика, сосчитать общее количество деталей и умножить первое число на второе.
Площадь
Поступайте так же, как и в случае с определением периметра, – заинтересовывайте ребенка. К примеру, спросите, сколько потребуется материала, чтобы покрыть кухонный стол декоративной бумагой. Дайте ему высказать свои предположения и решить эту задачу.
Как только почувствуете, что ребенок готов к изучению концепции площади, дайте ему лист картона размером 30 × 30 сантиметров и попросите подумать, как сделать декоративное покрытие из ткани или клейкой бумаги для поверхности какого-нибудь предмета в его комнате и сколько материала для этого потребуется (сколько понадобится квадратов, чтобы покрыть эту поверхность). Это повысит интерес ребенка к данному занятию.
Спросите, как можно использовать квадрат какого-нибудь конкретного размера, чтобы определить общее количество таких квадратов, необходимое для покрытия данной поверхности. Может, ребенок захочет начать с одной стороны и будет прикладывать этот квадрат снова и снова, а затем подсчитает общее число уместившихся на данной площади фигур. А может, выложит квадраты вдоль одной стороны (чтобы измерить длину) и подсчитает, сколько таких рядов получилось бы на всей поверхности. Или подсчитает, сколько квадратов необходимо, чтобы заполнить смежную сторону (ширину). Возможно, ребенок скажет, что потребуется шесть рядов по пять квадратов каждый и шесть раз прибавит 5 к 5 или умножит 6 на 5, чтобы узнать результат: потребуется 30 квадратов.
Раздел 13
Как мотивировать на изучение математики (для детей всех возрастов)
Из этого раздела вы узнаете, как помочь ребенку увидеть связь математики с реальной жизнью и использовать для этого все возможности. Мы предлагаем ряд рекомендаций, позволяющих извлечь максимум пользы из времени, отведенного на домашнюю работу.
Чтобы повысить интерес ребенка к деятельности, связанной с математикой, начните с его любимых занятий. Выберите то, которое отличается от обычных школьных уроков, чтобы ребенок получал удовольствие от применения этой науки в реальной жизни. Составьте ряд математических вопросов, чтобы обдумать их вместе с ребенком.
В школе, где обычно делают акцент на механическом запоминании, дети оперируют голыми фактами. Но когда знания и навыки не применяются на практике, ребенок поневоле попадает в зависимость от такого способа обучения, не устанавливая осмысленных связей и не создавая ментальных образов, необходимых для того, чтобы сформировать в памяти долговременные связи. Если же информация находит в жизни ребенка какое-то реальное применение, она обрабатывается в мозге совсем по-другому. Развивайте у ребенка математическую память и укрепляйте знания посредством его личного участия в той или иной реальной деятельности. К тому же, чтобы надолго сохранить нужную информацию, вовсе не потребуется продолжительных тренировок.
Задавайте ребенку несложные задачи, когда делаете покупки в магазине, читаете, играете в карты, считаете деньги, обедаете в ресторане, играете с ним в мяч и т. п. С вашей помощью эта наука выйдет за рамки учебника, и в мозге вашего сына или дочери сформируются четкие образы. Ситуации, которые можно использовать для обучения математике
Перечисленные ниже ситуации можно использовать для занятий математикой, проводимых в игровой форме.
• ШОПИНГ. Пусть ребенок мысленно прикинет, сколько денег ему потребуется, чтобы заплатить за все товары, лежащие в продуктовой тележке. Предупредите, что общая сумма расходов не должна превышать 20 долларов, и попросите его сказать вам, когда она приблизится к этому показателю. Предварительная оценка наверняка вызовет у ребенка интерес.
• ЧТЕНИЕ. Скажите: «Эта книга сказок была издана в 1990 году. А ты родился в 2002-м. За сколько лет до твоего рождения была напечатана эта книга?» Связывая ваши занятия с датой рождения ребенка, вы способствуете созданию у него впечатления, что математика имеет какое-то отношение к его личности.
• ПРИЕМ ПИЩИ. Предположим, вы собираетесь приготовить на ужин ростбифы. На приготовление каждой порции весом 400 граммов уходит 10 минут. Спросите у ребенка, в какое время вам нужно начинать готовить это блюдо, если ужин должен быть на столе в 18:00. Видя, что его знания математики полезны для вас, а также то, насколько важно принять правильное решение, ребенок начинает осознавать значение этой дисциплины.
• ОБЕД В РЕСТОРАНЕ. Спросите у ребенка: «Если я оплачу этот счет на 15 долларов 50 центов 20-долларовой купюрой, то сколько сдачи я получу?» Возможность делать предположения вызывает у ребенка интерес и повышает мотивацию. Математические игры
Во время перерывов для укрепления синапсических связей предложите ребенку поиграть в математические игры. Они направлены как на заучивание основных математических действий, так и на развитие логики. Карточные игры (например, пасьянс), а также настольные игры (например, «Монополия» и «Руммикуб») просто немыслимы без использования математических знаний (так же как домино, «Морской бой» и «Крестики-нолики»). Судоку и математические пазлы, разумеется, тоже эффективно повышают умственную активность. Таким образом, у вас имеется огромный выбор игр, направленных на развитие у ребенка математических способностей.
Начертите на листе миллиметровой бумаги квадрат размером 10 × 10 клеток. Получится 100 квадратиков. Если у вас ребенок ВПК-типа, начертите на металлической магнитной доске большой квадрат размером 10 × 10 клеток. Ребенку понравится двигаться, раскрашивая квадраты, или перемещать по квадратам, к примеру, магнитные карточки.
Занятия с десятичными дробями начинайте с использования одного квадрата размером 10 × 10 клеток. Сколько всего клеток обведено? Сколько вертикальных рядов? Сколько квадратов в каждом из них? (10 рядов по 10 квадратов.) Сколько горизонтальных рядов? Сколько клеток в каждом из них? (10 рядов по 10 клеток.) Начертите еще два квадрата по 100 клеток. Сколько всего клеток в трех квадратах? Ребенок может давать ответы более осознанно, если вы раскрасите клетки в вертикальном ряду первого квадрата одним цветом, а в горизонтальном ряду второго – другим.
Десятичные дроби остаются десятичными дробями независимо от того, «большие» они или «маленькие»
Возьмите миллиметровую бумагу с крупными и мелкими клетками. Начертите квадрат, состоящий из 100 больших клеток. Для начала ребенок должен понять, что, к примеру, число 0,12 может быть представлено как крупными, так и мелкими клетками, но в любом случае это будет одно и то же число.
Когда у ребенка сформируется ясное понимание этого факта, он сможет своими словами объяснить, что величина десятичной дроби зависит от количества закрашенных квадратиков, а не от площади закрашенного участка или размера клеток. Теперь можно переходить к сравнению десятичных дробей. Начните с клеток одинакового размера и цвета, но с разным их количеством в разных квадратах, переходя от меньшего числа закрашенных клеток к большему. Попросите ребенка описать каждый из квадратов с разным количеством закрашенных клеток («10 из 100 клеток красные» и т. д.).
Затем предложите ему закрасить в одном из квадратов определенное количество клеток и объяснить, что получилось. После этого пусть он переходит к следующему квадрату, закрасит больше клеток и скажет, что получилось. Теперь пусть закрасит меньшее количество клеток и тоже объяснит, что вышло.
Достаточно попрактиковавшись, ребенок будет готов к тому, чтобы сравнивать записанные десятичные дроби (например, 0,4 и 0,6), а не закрашенные клетки. Пусть он скажет, какое число больше, а потом докажет свое предположение. Большинство детей предпочтет раскрасить соответствующее количество клеток и сравнить их, но если ваш ребенок относится к АЛ-типу, то, возможно, ему будет проще ответить устно. Ученики ВПК-типа наверняка захотят вернуться к перемещению магнитных карточек.
Десятичная дробь с целой частью
Следующий шаг – десятичные дроби с целой частью, например 1,6. Для начала пусть ребенок раскрасит 99 клеток из 100 и назовет соответствующую дробь (0,99). Затем пусть тем же цветом закрасит оставшуюся клетку и назовет количество закрашенных клеток по сравнению с незакрашенными. После того как ребенок скажет, что 100 из 100 закрашены, или напишет 100, он, возможно, захочет узнать, как выразить ответ в виде десятичной дроби. Скажите: «Ты закрасил все клетки. Теперь скажи, сколько всего больших квадратов ты закрасил?» Ребенок ответит: «Один». Тогда попросите его написать цифру 1 и спросите: «Можно ли поставить после этой цифры десятичный знак, который не изменил бы ее значение или величину?» Когда он, написав 1, под вашим руководством поставит знак, обозначающий десятичную дробь (,), попросите его снова назвать это число. Ребенок скажет: «Один». После этого спросите: «Можешь ли ты добавить перед или после этого числа нули, не изменив его величину?» Если ребенок затрудняется с ответом, нарисуйте рядом с уже имеющимся полностью закрашенным квадратом еще один и спросите: «Сколько клеток закрашено?» Если он ответит: «Ноль», вы можете написать 0 и сказать: «Очень хорошо. Итак, у тебя есть один целый квадрат и ноль дополнительно закрашенных клеток во втором квадрате». Вы можете написать 1, затем поставить десятичный знак и дописать один ноль. Получится 1,0. Прочитайте эту дробь: «Одна целая ноль десятых». Если ребенок уже знаком с понятием «сотые», вы можете написать 1,00, а он пусть скажет: «Одна целая ноль сотых». Главное, чтобы ребенок называл десятичные дроби словами, избегая слова «запятая» для обозначения десятичного знака. Теперь он готов к сложению десятичных дробей.
Сложение десятичных дробей
Если ребенок уже в достаточной степени освоил понятие десятичных дробей, он может перейти к выполнению более сложных заданий. Попробуйте сначала поработать с такими дробями, как 1,4, положив рядом два листа миллиметровой бумаги и закрашивая два смежных квадрата из 100 клеток, причем первый квадрат будет закрашен полностью, а во втором – только 40 клеток. Используйте такое количество клеток, с каким ребенку будет легко работать. В качестве примера приведем несколько вариантов упражнений:
• Поменяйте расположение двух смежных квадратов так, чтобы тот, где закрашено 40 клеток, находился слева от того, который закрашен полностью. Это поможет ребенку понять, что, независимо от расположения квадратов, он просто складывает общее количество закрашенных клеток.
• Увеличьте количество полностью закрашенных квадратов до двух, трех или четырех, а в пятом квадрате закрасьте только часть клеток.
• Переходите к сложению десятичных дробей, расположив рядом два частично закрашенных квадрата со 100 клетками, например квадрат с 40 закрашенными клетками рядом с квадратом с 10 закрашенными клетками. Попросите ребенка ответить, сколько всего клеток в двух квадратах закрашено.
• После того как ребенок потренируется складывать эти клетки, вы, не записывая, к примеру, 0,4 + 0,1, попросите его дать ответ. Если нужно, покажите ему, как записывать пример на сложение десятичных дробей, чтобы подсчитать общее количество закрашенных клеток. Ребенок запишет: 0,10 + 0,40 = 0,50, а потом скажет: «Ноль целых десять сотых плюс ноль целых сорок сотых равно ноль целых пятьдесят сотых».
• Чтобы сделать это занятие более интересным для ребенка, можете выбрать для окрашивания клеток гуашь или наклеивать на пустые клетки кусочки ткани.
• Когда ребенок хорошо усвоит сложение, можете переходить к вычитанию.
Проценты в реальной жизни
Дети знакомятся с понятием процентов, когда подсчитывают свои накопления, желая купить какую-то вещь, которая продается, к примеру, с 20-процентной скидкой. Даже маленький ребенок, у которого есть способности к математике, будет с удовольствием экспериментировать с процентами еще до того, как начнет изучать эту тему в школе. Возможно, он слышал, как старший брат с радостью говорил о том, что сдал тест на 100 процентов.
Если ребенок знает, что 50-процентная распродажа означает, что цены снижены наполовину, он поймет, что поскольку 10 < 50, то 10-процентная распродажа – это не так «круто», как 50-процентная. Он может делать подобные сравнения, к примеру, находясь вместе с вами в магазине.
Начните вводить понятие процентов в обычной беседе с ребенком: «Я заметила, что тот набор для рисования, который тебе нравится, на прошлой неделе продавался с 20-процентной скидкой, а на этой скидка уже 50 процентов. Как ты думаешь, что это значит?» Ребенок может ответить: «;Сейчас он стал стоить дешевле», а может, даже укажет причину или сделает вывод: «Цены падают. А может, магазин хочет продать имеющиеся у них вещи, чтобы освободить место для новых? Интересно, упадет ли цена еще больше, или они и дальше будут продавать наборы с такой же скидкой?» Тогда вы можете спросить: «Как мы можем это проверить?» – и зайти на сайт компании, занимающейся продажей данного товара. Таким образом вы поможете ребенку постепенно перейти от понимания процентов к постижению основ экономики!
Если у него есть 20 долларов и он хочет, например, приобрести через интернет книги, которые продаются с 10-процентной скидкой, возможно, ему будет интересно рассмотреть несколько вариантов совершения покупки. Объясните ему, что если он сделает один большой заказ, то должен будет заплатить за доставку один раз, в то время как если он сделает несколько заказов, ему придется платить за доставку каждый раз. Вы можете предложить ребенку составить три списка книг, которые ему нравятся, и подсчитать, какой из них не будет превышать по цене 20 долларов. В качестве поощрения его математических способностей вы можете заказать ему эти книги.
Проценты и получение процентного дохода
Когда ребенку дарят деньги, используйте этот момент в обучающих целях – обсудите с ним концепцию получения процентного дохода по депозиту, на который он мог бы положить свои сбережения. Пусть посмотрит, какие процентные ставки предлагают разные банки и кредитные компании, а затем прикинет, какой доход он получил бы за один год, за два и т. д.
Соотношение, скорость, пропорция и масштаб
Концептуальное мышление на раннем этапе развития
• Для того чтобы познакомить ребенка с понятиями «масштаб» и «пропорция», начните с простого упражнения. Нарисуйте снеговика на карточке размером 5 × 10 сантиметров. Возьмите лист картона с теми же пропорциями, но размером 10 × 20 сантиметров (т. е. вдвое длиннее и шире) для первой увеличенной копии и лист картона размером 15 × 30 сантиметров (втрое длиннее и шире) – для второй.
• Вместе с ребенком подсчитайте, во сколько вам нужно выйти из дому, чтобы прибыть в место назначения в определенное время. Используйте для этого понятия расстояния и скорости.
Игра «Моя тень»
Ученикам ВПК-типа и вообще всем, кто любит проводить перерывы для укрепления синапсических связей на улице, очень понравится игра в измерение тени. Использование пропорций позволит рассчитать высоту дерева, постройки и любого другого предмета. Пусть ребенок измерит свой рост и длину своей тени (можно преобразовать сантиметры в дюймы – обязательно с десятичными дробями), а затем разделит большее число на меньшее и запишет полученный результат. Затем ребенок может измерить тень от дерева, уличного столба или любого другого объекта (делать это нужно в такое время суток, когда солнце стоит достаточно высоко, чтобы тени были не слишком длинными), а после этого вычислить длину этих объектов, умножив на длину тени объекта число, полученное в результате деления своего роста на длину соответствующей тени. Так он узнает высоту объекта. Ребенку не нужно запоминать отношение его тени к росту, поскольку в разное время суток и в разное время года оно будет разным. Обмен денег
Конвертирование валюты дает благоприятную возможность потренироваться в решении задач на пропорции. Чтобы повысить интерес ребенка к данному занятию, вы можете поговорить с ним о денежных знаках тех стран, в которых он хотел бы побывать.
После того как ребенок попрактикуется переводить небольшие денежные суммы из одной валюты в другую, он сможет, исходя из стоимости товаров, которые ему хотелось бы приобрести в той или иной стране, узнать, сколько денег ему для этого потребуется. Подключайте к выполнению данного упражнения другие сведения об этой стране, почерпнутые на уроках истории, географии, биологии. Например, ребенок мог бы узнать о стоимости какого-нибудь товара, ввозимого из той страны, которую он сейчас изучает на уроке истории, или характерных для нее услуг, например сколько стоит прокатиться в гондоле по каналам Венеции. Интерес ребенка к этому занятию может повышаться и в том случае, если он исследует стоимость вещи, которая ему нравится, например скейтборда или игровой приставки. Пусть попробует вычислить ее в валюте страны-производителя. Теория вероятности, статистика и спорт
Теория вероятности и статистика – темы, которые кажутся никак не связанными с жизнью детей. Даже само определение этих понятий кажется далеким от уровня развития ребенка начальной школы. Ученикам говорят, что им нужно использовать теорию вероятности и статистику, чтобы анализировать данные, моделировать события и выдвигать гипотезы, но маленькие дети интересуются реальными событиями, а не статистическими данными вроде анализа роста инфляции и демографических показателей. Однако некоторые виды спорта (скажем, бейсбол) основаны на теории вероятности (предположительное число удачных ударов по мячу) и статистике (их реальное количество). Чтобы заинтересовать ребенка этими темами, предназначенными для детей более старшего возраста, вы можете вместе с ним следить за игрой любимой команды, применяя для сравнения действий игроков (бросков, ударов по мячу, ошибок и т. д.) свои математические знания. Спросите у ребенка: если бы он был владельцем или менеджером этой команды, то как бы он использовал свое знание пропорций и теории вероятности, чтобы собрать статистические данные по команде и улучшить качество ее игры? Геометрические фигуры, площадь и периметр
Расширение представления о числах
Когда ваш ребенок приступит к изучению геометрических фигур, попробуйте искать их повсюду, где бы они ни находились (к примеру, в рисунке паркета или фасаде здания). В этом случае ему будет гораздо легче осваивать эту тему в школе.
Периметр
Чтобы ввести понятие периметра и связать его с реальной жизнью, задайте ребенку следующие вопросы: «Если бы ты хотел построить вокруг этого коврика стену из “Лего”, то сколько деталей ты бы использовал?» (вместо конструктора можно взять кубики или пуговицы одинакового размера), «Как можно использовать этот моток шпагата, чтобы узнать, сколько нужно купить проволоки для изгороди вокруг той части двора, где находятся цыплята?»
Через некоторое время вместо слов «расстояние вокруг» можно начать постепенно вводить слово «периметр». Тогда ребенок уже сам будет говорить, с помощью чего можно измерить периметр. Взяв шпагат, ребенок может измерить его длину с помощью сантиметровой ленты, чтобы определить периметр в сантиметрах или миллиметрах. Если он использует кубики или конструктор лего и уже способен представить, какая длина соответствует определенному количеству кубиков, помогите ему научиться узнавать это путем математических расчетов, например измерить длину стороны одного кубика, сосчитать общее количество деталей и умножить первое число на второе.
Площадь
Поступайте так же, как и в случае с определением периметра, – заинтересовывайте ребенка. К примеру, спросите, сколько потребуется материала, чтобы покрыть кухонный стол декоративной бумагой. Дайте ему высказать свои предположения и решить эту задачу.
Как только почувствуете, что ребенок готов к изучению концепции площади, дайте ему лист картона размером 30 × 30 сантиметров и попросите подумать, как сделать декоративное покрытие из ткани или клейкой бумаги для поверхности какого-нибудь предмета в его комнате и сколько материала для этого потребуется (сколько понадобится квадратов, чтобы покрыть эту поверхность). Это повысит интерес ребенка к данному занятию.
Спросите, как можно использовать квадрат какого-нибудь конкретного размера, чтобы определить общее количество таких квадратов, необходимое для покрытия данной поверхности. Может, ребенок захочет начать с одной стороны и будет прикладывать этот квадрат снова и снова, а затем подсчитает общее число уместившихся на данной площади фигур. А может, выложит квадраты вдоль одной стороны (чтобы измерить длину) и подсчитает, сколько таких рядов получилось бы на всей поверхности. Или подсчитает, сколько квадратов необходимо, чтобы заполнить смежную сторону (ширину). Возможно, ребенок скажет, что потребуется шесть рядов по пять квадратов каждый и шесть раз прибавит 5 к 5 или умножит 6 на 5, чтобы узнать результат: потребуется 30 квадратов.
Раздел 13
Как мотивировать на изучение математики (для детей всех возрастов)
Из этого раздела вы узнаете, как помочь ребенку увидеть связь математики с реальной жизнью и использовать для этого все возможности. Мы предлагаем ряд рекомендаций, позволяющих извлечь максимум пользы из времени, отведенного на домашнюю работу.
Чтобы повысить интерес ребенка к деятельности, связанной с математикой, начните с его любимых занятий. Выберите то, которое отличается от обычных школьных уроков, чтобы ребенок получал удовольствие от применения этой науки в реальной жизни. Составьте ряд математических вопросов, чтобы обдумать их вместе с ребенком.
В школе, где обычно делают акцент на механическом запоминании, дети оперируют голыми фактами. Но когда знания и навыки не применяются на практике, ребенок поневоле попадает в зависимость от такого способа обучения, не устанавливая осмысленных связей и не создавая ментальных образов, необходимых для того, чтобы сформировать в памяти долговременные связи. Если же информация находит в жизни ребенка какое-то реальное применение, она обрабатывается в мозге совсем по-другому. Развивайте у ребенка математическую память и укрепляйте знания посредством его личного участия в той или иной реальной деятельности. К тому же, чтобы надолго сохранить нужную информацию, вовсе не потребуется продолжительных тренировок.
Задавайте ребенку несложные задачи, когда делаете покупки в магазине, читаете, играете в карты, считаете деньги, обедаете в ресторане, играете с ним в мяч и т. п. С вашей помощью эта наука выйдет за рамки учебника, и в мозге вашего сына или дочери сформируются четкие образы. Ситуации, которые можно использовать для обучения математике
Перечисленные ниже ситуации можно использовать для занятий математикой, проводимых в игровой форме.
• ШОПИНГ. Пусть ребенок мысленно прикинет, сколько денег ему потребуется, чтобы заплатить за все товары, лежащие в продуктовой тележке. Предупредите, что общая сумма расходов не должна превышать 20 долларов, и попросите его сказать вам, когда она приблизится к этому показателю. Предварительная оценка наверняка вызовет у ребенка интерес.
• ЧТЕНИЕ. Скажите: «Эта книга сказок была издана в 1990 году. А ты родился в 2002-м. За сколько лет до твоего рождения была напечатана эта книга?» Связывая ваши занятия с датой рождения ребенка, вы способствуете созданию у него впечатления, что математика имеет какое-то отношение к его личности.
• ПРИЕМ ПИЩИ. Предположим, вы собираетесь приготовить на ужин ростбифы. На приготовление каждой порции весом 400 граммов уходит 10 минут. Спросите у ребенка, в какое время вам нужно начинать готовить это блюдо, если ужин должен быть на столе в 18:00. Видя, что его знания математики полезны для вас, а также то, насколько важно принять правильное решение, ребенок начинает осознавать значение этой дисциплины.
• ОБЕД В РЕСТОРАНЕ. Спросите у ребенка: «Если я оплачу этот счет на 15 долларов 50 центов 20-долларовой купюрой, то сколько сдачи я получу?» Возможность делать предположения вызывает у ребенка интерес и повышает мотивацию. Математические игры
Во время перерывов для укрепления синапсических связей предложите ребенку поиграть в математические игры. Они направлены как на заучивание основных математических действий, так и на развитие логики. Карточные игры (например, пасьянс), а также настольные игры (например, «Монополия» и «Руммикуб») просто немыслимы без использования математических знаний (так же как домино, «Морской бой» и «Крестики-нолики»). Судоку и математические пазлы, разумеется, тоже эффективно повышают умственную активность. Таким образом, у вас имеется огромный выбор игр, направленных на развитие у ребенка математических способностей.