Укрепляйте уверенность ребенка в своих силах
Любые шаги, предпринятые вами для того, чтобы укрепить уверенность ребенка в своих силах, окажут ему неоценимую помощь в тех стрессовых ситуациях, которые могут возникать на уроках. Покажите ему, как использовать примеры решения задач в учебнике, чтобы затем приступить к выполнению домашнего задания. Прежде чем взывать к вашей помощи, пусть ребенок сначала попробует решить их самостоятельно. Даже если рассмотрение приведенного в учебнике примера не даст ему всей информации, необходимой для выполнения домашнего задания, ребенок, по крайней мере, приобретет навык изучения примеров решения задач и сможет самостоятельно разбираться в новом материале.
Чтобы побудить своих учеников к большей самостоятельности в классе, я предлагаю им не обращаться ко мне за помощью, пока они не выполнят двух заданий. Во-первых, они должны найти в учебнике или тетради задачу, аналогичную той, которую нужно решить. Во-вторых, я прошу их очень внимательно изучить этот пример, чтобы потом объяснить мне его своими словами. Обычно после этого большинство учеников самостоятельно справляется с заданием, их уверенность в своих силах возрастает, и процесс освоения математики идет легче.
Если ребенок утратил веру в свою способность овладеть данной дисциплиной вследствие испытанных в прошлом негативных эмоций, возможно, будет трудно отучить его от привычки постоянно обращаться к вам за помощью, даже не попытавшись решить задачу самостоятельно. В этом случае вы не должны критиковать ребенка. Лучше подбодрите его, напомнив о том, чего вы от него ждете: чтобы он сначала попробовал выполнить задание сам, а уже потом, если возникнут трудности, обращался к вам. Часто для того, чтобы проявлять упорство в поиске похожих примеров в учебнике или тетради, ребенку достаточно осознавать, что вы рядом и верите в него. Самостоятельное решение кажущейся трудной задачи будет для него вознаграждением. А какое это удовольствие – видеть, как вместо привычно ожидаемого «Я не могу» он вдруг радостно восклицает: «Я нашел похожий пример и сам решил задачу!»
Используйте юмор и визуализацию
Во время уроков я иногда рассказываю детям забавные истории и рисую картинки, связанные с изучаемой темой.
Для начала я активирую лимбическую систему учеников, чтобы добавить немного позитивных эмоций, необходимых для прочного запоминания. Чтобы объяснить, чем отличаются ломаная линия и многоугольник (замкнутая ломаная), я рисую на доске многоугольник, внутри которого двумя-тремя линиями изображена птица. Затем я «открываю» этот многоугольник, стирая одну из его сторон. После этого я стираю птицу и говорю: «Когда многоугольник открыт, птичка улетает».
Ребенку должно быть весело заниматься с вами. Во время перерывов для укрепления синапсических связей придумывайте какие-нибудь шутки, смешные истории, рисунки, которые помогли бы запомнить или представить математические термины и формулы.
Как научить ребенка не бояться делать ошибки и исправлять их
Если бы мы не делали ошибок, то как бы узнали, над чем работали?
Уильям Джемс
Ошибки предоставляют нам благоприятную возможность чему-то научиться. Если исключить те промахи, которые дети допускают по невнимательности или из-за того, что забыли механически заученные факты, можно сказать, что большинство совершает одни и те же ошибки. Наиболее распространенной причиной этого является то, что они раз за разом используют неправильное действие, поскольку считают его логичным. Промахи такого рода являются результатом запоминания действий без понимания их значения. Дети запоминают правила, не проникнув в их суть, не рассмотрев на примерах, не следуя логически последовательным этапам.
Вы можете помочь ребенку перейти от механического запоминания правил к пониманию того, почему они имеют смысл и когда каждое из них следует применять. Использование для этой цели стратегии, основанной на активации РАМД, будет способствовать развитию у ребенка математического склада мышления.
РАМД = Ретикулярная активирующая система + Миндалевидное тело + Дофамин
Данная стратегия, построенная по принципу «учиться на собственных ошибках», предполагает предварительное обдумывание и планирование действий; поиск причины допущенного промаха; обретение терпения для того, чтобы проверять себя и учиться на ошибках; снижение количества недочетов, совершенных из-за нервного напряжения; настроенность на позитив.
Предварительное обдумывание и планирование действий
Цель этой стратегии заключается в том, чтобы научить ребенка внимательно анализировать уже известные ему методы вычислений и решения задач и подбирать нужный. Если у iit'ix) не получится выполнить задание сразу, он может исправить ошибки, используя творческий, но в то же время логичный подход. Ваша задача – помочь ребенку увидеть математику как творческий процесс и понять, что существует множество путей правильного решения. Помогите ему увидеть, что разумный подход заключается в том, чтобы рассмотреть разные варианты, а затем, основываясь на логических рассуждениях, для решения каждой конкретной задачи отобрать наилучший.
Используйте следующий метод. Пусть ребенок, прежде чем записать или произнести ответ, скажет вам, как он собирается выполнять задание. Скажите ему: «На этот раз я не хочу, чтобы ты сразу говорил мне правильный ответ. Просто расскажи, как ты собираешься решать этот пример». После того как ребенок опишет какой-то один способ, предложите ему обдумать другие подходы, а затем обсудите с ним, какой из них лучше и почему. Например, если ему нужно узнать, сколько будет 8 × 6, то вы могли бы посоветовать ему рассмотреть три варианта: вспомнить таблицу умножения на 6; зная, что 8 × 5 = 40, прибавить к полученному числу 8 и таким образом получить желаемый ответ; сложить столбиком 8 шесть раз. Таким образом вы поможете ребенку развивать качества, необходимые для решения математических задач и примеров: логику, интуицию и понимание причинно-следственных отношений. Позже он сможет применять эти принципы в других дисциплинах и для решения практических задач.
Поиск причины ошибки
Когда ребенок предлагает ответы хотя и основательно обдуманные, но все же неправильные, вы можете направить его так, чтобы он мог пройти всю цепочку логических рассуждений и получить правильный ответ. Это даст ребенку возможность учиться на собственных промахах. Пройдите вместе весь описанный выше процесс, и, если ребенок совершит ошибку, выбрав неправильное математическое действие, пусть объяснит, почему принял именно такое решение. Например, если нужно найти частное от 8 и 2, а ребенок говорит, что нужно 8 × 2, что значит «частное»? Если ребенок ответит, что это «то, что умножают», то вы можете предложить ему вместе заглянуть в учебник и найти там правильное определение.
После напоминания о том, что частное – «это результат, получаемый при делении», а также после рассмотрения соответствующих примеров ребенок сможет понять и объяснить, почему он сделал ошибку. В этом случае можно считать, что он уже овладел необходимыми знаниями для получения правильного ответа в дальнейшем. Такой метод поиска правильного результата посредством аргументированных рассуждений помогает прочно закрепить в долговременной памяти порядок действий, так что ребенок сможет легко восстановить их в памяти и использовать каждый раз, когда нужно будет решать подобные примеры.
После того как задание будет выполнено, ребенок может добавить термин «частное» в свою тетрадь для дополнительных занятий по математике. Помимо терминов, он может вносить в нее разные вопросы, слова и мысли, касающиеся данного предмета. Сюда же можно записать и какое-нибудь предложение, составленное им самим, где используется термин «частное», например: «Частное получается при делении, а разность – при вычитании». Ребенок мог бы даже придумать и записать какой-нибудь стишок, который помог бы запомнить этот термин, например: «Частное – это значит делить и при делении меньше число получить».
Обретение терпения: умение проверять себя и учиться на ошибках
Установление позитивных ассоциаций со всем, что относится к математике, позволит ребенку терпимее относиться к своим ошибкам. Вы можете изменить задание, в котором он сделал ошибку, чтобы в нем была позитивная ассоциативная связь. Например, если задача на вычитание, вы могли бы связать ее с предстоящей семейной поездкой и предложить такое условие: «У нас 150 долларов на день. При этом из них нужно вычесть ежедневные расходы. Давай посмотрим, достаточно ли у нас останется денег, чтобы побывать на водных аттракционах». Благодаря тому, что у ребенка будет прекрасное настроение (в предвкушении развлечений), вычитание станет для него одним из средств на пути к получению этих удовольствий. В результате у него сложится представление о том, что математика – это что-то полезное лично для него. Он будет заинтересован в получении правильного ответа и с удовольствием станет исправлять допущенные ошибки.
Снижение количества ошибок, которые возникают из-за нервного напряжения
Если ребенок нервничает из-за того, что боится допустить ошибку, это может вызвать стресс, в результате которого миндалевидное тело закроет доступ в мозг как раз той информации, которая необходима для правильного выполнения задания. Помогите ему прийти в спокойное состояние, способствующее эффективному мышлению.
Настроенность на позитив
Посоветуйте ребенку перед тем, как браться за исправление ошибок или приступать к тестированию, сделать два глубоких вдоха и выдоха, а затем мысленно представить себе любимое место или поискать глазами предмет, который вызывает приятные мысли. Во время исследований, посвященных влиянию ментальных установок на успешное выполнение заданий, детям предлагали на минутку отвлечься от задачи и подумать о самом счастливом дне в их жизни. Это помогало им выполнить больше заданий, чем контрольной группе. Данный факт навел ученых на мысль, что хорошее настроение повышает у детей веру в собственные силы и в способность добиться успеха, что, в свою очередь, улучшает деятельность мозга.
Метод безошибочного решения задач и примеров
Данный способ так же, как и описанный выше метод безошибочного чтения, строится на использовании коротких пауз перед тем, как ребенок должен дать ответ, что позволяет ему «не совершать ошибок». Здесь вы тоже можете использовать карточки. Традиционный способ выполнения математических заданий, который практикуется в школе, состоит в том, чтобы за определенный отрезок времени решить как можно больше примеров и задач. Но на самом деле это упражнение далеко не так эффективно, поскольку вызывает у учеников сильный стресс, который приводит не к повышению, а к снижению эффективности их работы, потому что у них нет возможности довести решение до конца, а тем более проверить, что именно они сделали неправильно. Кроме того, поскольку в школе задание выполняют одновременно тридцать учеников, каждый из них, разумеется, делает разные ошибки, а учитель не в силах проконтролировать каждое действие. Таким образом, дети не могут увидеть свои недочеты и, следовательно, учиться на них.
Для выполнения заданий по методу безошибочного решения подготовьте карточки и лист для записи ответов (см. с. 92–94). Показывая ребенку карточку с задачей на умножение такого типа, с которым он еще не освоился, зачитайте условие, а затем тут же дайте ответ. Затем он должен повторить условие задачи, а вы – дать ответ, точно так же, как вы это сделали, когда он слушал и смотрел на карточку (таким образом достигается визуальная и аудиальная стимуляция памяти). Потом пусть ребенок перевернет карточку и посмотрит, правильный ли вы дали ответ.
После того как он попрактикуется и почувствует, что в достаточной степени овладел нужным ему навыком, вы показываете ему карточку и одновременно вместе с ним читаете условие задачи. После чего секунды три-четыре ждете, чтобы ребенок дал ответ – до того, как его скажете вы. Если он дает правильный ответ, переверните карточку, чтобы он мог удостовериться, что это действительно так. Но если во время этой короткой паузы ребенок ничего не говорит, вы, как и раньше, даете ответ сами. Он может повторить задание и ответ, а затем перевернуть карточку и убедиться, что результат верный.
Вы или ваш ребенок можете ставить галочки на лежащем перед вами листе в колонке «Правильное ожидание» или «Правильный ответ» напротив тех заданий, которые предлагались на карточках, в зависимости от того, дал ребенок правильный ответ или, вместо того чтобы ответить неправильно, предпочел подождать. Обе реакции можно рассматривать как безошибочные, потому что если ребенок дает правильный ответ, то галочка ставится в графе «Правильный ответ», если же он предпочитает подождать, когда этот ответ дадите вы, а затем уже его повторяет, – то в графе «Правильное ожидание», поскольку он показал, что сознательно промолчал, чтобы затем правильно ответить.
Если же ребенок дает неправильный ответ, вы ничего не отмечаете, потому что такой колонки, как «Неправильный ответ», нет. Тем самым вы оставляете (но исключительно для себя) напоминание, что задание не было решено, при этом не посылая ребенку негативного импульса. Во время второй попытки скажите условие задачи и ответ, не делая паузы, чтобы ребенок не мог дать неправильный ответ и получил возможность повторить правильный. У вас с ребенком поддерживается эффективная обратная связь, поэтому когда вы предлагаете ему попробовать выполнить задание еще раз, он тут же исправляет ошибки.
Возможность видеть перед собой галочки, отмечающие его успехи, будет поддерживать у ребенка желание улучшать свои навыки решения задач и сохранять позитивное отношение к математике.
Подсказки словами и жестами
Теперь ваша задача заключается в том, чтобы предлагать ребенку подсказки словами или жестами, помогающими ему дать правильный ответ. Например, если ребенок должен перемножить десятичные дроби, но при этом забывает, где нужно поставить запятую, вы можете произнести слово «дробь» в тот момент, когда он дописывает целое число. В результате ребенок сможет избежать ошибки. Даже если он не способен сделать это без вашей подсказки, в конечном итоге ребенок все равно напишет правильный ответ. Положительный результат в данном случае будет заключаться в том, что он поупражняется в умножении и испытает радость от осознания того, что добился успеха.
Учите ребенка преодолевать трудности
Совершая ошибки, маленькие дети обычно не переживают. Вы должны всячески оберегать и поддерживать тот творческий потенциал, которым наделен маленький человечек. Исправление ошибок оттачивает навыки, поэтому, если вы хотите, чтобы ребенок чувствовал себя комфортно, даже когда совершает ошибки, нужно, чтобы он научился воспринимать их как положительный опыт. Без преодоления трудностей, без возможности совершать ошибки и исправлять их ребенок никогда не сможет по-настоящему освоить математику.
Разве вашей дочке, любительнице кататься на санках, понравится все время спускаться с маленьких горок? Или со временем это будет ей неинтересно? Разве ваш сын, любитель поиграть на гитаре, захочет по-прежнему дергать две струны теперь, когда он освоил все? Напомните ребенку, что, когда раньше он овладевал какими-то навыками в спорте, музыке и компьютерных играх, ему быстро надоедало заниматься этим на прежнем уровне. А когда он совершал ошибки и преодолевал трудности, то поднимался на следующий, более высокий уровень. Шаг за шагом, благодаря практике и прилагаемым усилиям, он делал все меньше и меньше ошибок, получая удовольствие от овладения новыми, более совершенными навыками. Если ребенок сможет это понять, он смело пойдет навстречу трудностям и в других областях, а также не будет бояться ошибаться – ведь это естественно, поскольку иначе нельзя развить никакие навыки ни в спорте, ни в музыке, ни в компьютерных играх, ни в математике. Побуждайте его разрабатывать «математические мышцы» мозга, стараясь применять новые подходы к решению задач и пытаясь дома выполнять трудные задания из учебника по математике.
Если вы видите, что ребенок быстро, легко и правильно сделал домашнее задание, вы можете поделиться этой позитивной информацией с учительницей. Мои ученики записывают, сколько времени тратят на выполнение каждого домашнего задания. Я использую эти сведения для того, чтобы посмотреть, насколько правильно они его выполняют, и впредь давать им индивидуальные домашние задания разного уровня сложности. Тем ученикам, которые хорошо освоили основные математические действия, я предлагаю решать задачи более общего, концептуального характера.
Если учитель не предлагает разных вариантов домашних заданий, вы можете сами попросить его заменить для вашего ребенка некоторые примеры и задачи на другие, более сложные. Если преподаватель не одобряет этот подход, а вы понимаете, что ваш ребенок должен видеть, что может правильно решать даже более сложные задачи, предложите ему задания сами.
Помогите ребенку понять, что если он почти всегда правильно решает задачи, то уже перешагнул тот уровень, на который они рассчитаны, и его навыки больше не развиваются. Ему нужно браться за более трудные задания и снова делать ошибки.
В дополнение к тем стратегиям, которые приведены в этой главе, попробуйте выполнить следующие забавные упражнения, которые помогут оживить «математические клетки» мозга ребенка:
• Пойте песенки с числами, загадывайте математические за гадки. Это и позабавит вашего ребенка, и даст ему возможность лишний раз попрактиковаться в решении задач.
• Спросите у ребенка, сколько способов он может придумать, чтобы составить из цифр сегодняшнюю дату.
• Выполняйте задания, в которых нужно что-то расшифровать, например: что такое П В С Ч П С В? (Первые буквы дней недели.) Такие игры можно найти в книгах по занимательной математике или в интернете.
• Поменяйте место, где занимается ваш ребенок, чтобы внести свежую струю в его окружение. К примеру, вы можете выйти во двор и мелом рисовать огромные цифры, геометрические фигуры или схемы.
• Возьмите ребенка на прогулку, чтобы во время перерывов для укрепления синапсических связей его мозг мог отдохнуть. Находите геометрические фигуры во всем, что вас окружает, задавайте ему примеры с использованием тех предметов, которые он видит на улице.
Раздел 10
Индивидуальный подход (для детей всех возрастов)
В мозге ребенка есть паттерны, позволяющие распределять нервные импульсы по разным категориям в нейронной сети. Упражнения на совершенствование паттернов повышают эффективность мозга в распознавании и добавлении новых данных к соответствующим сетям и создании новых, более точных моделей. Таким образом, можно считать, что именно с этого начинается движение вперед через все сложные стадии развития математических способностей ребенка.