18: 18 х 6 = 108.
21: 21 х 5 = 105.
23: 23 х 9 = 207.
25: 25 х 4 = 100, 25 х 8 = 200.
26: 26 х 4 = 104, 26 х 8 = 208.
27: 27 х 4 = 108.
29: 29 х 7 = 203.
34: 34 х 3 = 102, 34 х 6 = 204, 34 х 9 = 306.
35: 35 х 3 = 105.
36: 36 х 3 = 108.
38: 38 х 8 = 304.
41: 41 х 5 = 205.
43: 43 х 7 = 301.
44: 44 х 7 = 308.
45: 45 х 9 = 405.
51: 51 х 2 = 102, 51 х 4 = 204, 51 х 6 = 306, 51 х 8 = 408.
52: 52 х 2 = 104, 52 х 4 = 208.
53: 53 х 2 = 106.
54: 54 х 2 = 108.
56: 56 х 9 = 504.
61: 61 х 5 = 305.
63: 63 х 8 = 504.
67: 67 х 3 = 201, 67 х 6 = 402, 67 х 9 = 603.
68: 68 х 3 = 204, 68 х 6 = 408.
72: 72 х 7 = 504.
76: 76 х 4 = 304, 76 х 8 = 608.
77: 77 х 4 = 308.
78: 78 х 9 = 702.
81: 81 х 5 = 405.
84: 84 х 6 = 504.
88: 88 х 8 = 704.
89: 89 х 9 = 801.
Ранее в этой главе вы обучились легкому способу умножать числа на 11. Он применим в методе разложения в ситуации, когда один из множителей равен 11, как в данном примере.
52 х 33 = 52 х 11 х 3 = 572 х 3 = 1716.
83 х 66 = 83 х 11 х 6 = 913 х 6 = 5478.
ТВОРЧЕСКИЙ ПОДХОД К УМНОЖЕНИЮ
Я уже упоминал в начале главы, что решать задачи на умножение — одно удовольствие, так как это можно сделать любым количеством способов. Теперь, когда вы поняли, что я имею в виду, применим все три метода, приведенные в этой главе, к одной задаче. Начнем с метода сложения.
Теперь метод вычитания.
Обратите внимание, что две последние цифры могут быть получены путем сложения 50 + (дополнение для 73), то есть 50 + 27 = 77, или путем вычисления дополнения для разности 73 и 50; дополнение для 23 = 77.
И наконец, метод разложения:
73 х 49 = 73 х 7 х 7 = 511 х 7 = 3577.
Поздравляю! Вы освоили умножение типа «2 на 2» и теперь обладаете всеми необходимыми базовыми навыками для быстрых устных вычислений. Все, что вам нужно для превращения в молниеносного вычислителя, — это больше практики!
УПРАЖНЕНИЕ:
УМНОЖЕНИЕ ТИПА «2 НА 2» ЛЮБЫМ СПОСОБОМ!
У этих упражнений есть несколько вариантов решения. Попробуйте выполнять вычисления столькими способами, сколько вспомните. Затем сверьте свои ответы с данными в конце книги. Наши ответы предлагают различные магические пути решения задач, начиная с самых простых.
Следующие задачи типа «2 на 2» представляют собой подзадачи более сложных задач типа «3 на 2», «3 на 3» и «5 на 5», с которыми вы встретитесь позже. Вы можете решать их сейчас, чтобы поупражняться, а затем снова обратиться к ним, когда они будут включены в большие примеры.
ВОЗВЕДЕНИЕ В КВАДРАТ ТРЕХЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ
Возведение в квадрат трехзначных чисел — впечатляющее проявление искусности в ментальном фокусничестве. Так же как при возведении в квадрат двузначного числа выполняется его округление в большую или меньшую сторону для получения кратного 10, для возведения трехзначного числа в квадрат его нужно округлить в большую или меньшую сторону для получения кратного 100. Возведем в квадрат число 193.
Путем ок ругления 193 до 200 (второй сомножитель стал равным 186) задача типа «3 на 3» преобразовалась в более простую типа «3 на 1», так как 200 х 186 — это всего лишь 2 х 186 = 372 с двумя нулями в конце. Почти готово! Теперь все, что нужно сделать, это прибавить 72 = 49 и получить ответ — 37 249.
Попробуем возвести в квадрат 706.
При округлении числа 706 до 700 необходимо еще и изменить это же число на 6 в большую сторону для получения 712.
Так как 712 х 7 = 4984 (простая задача типа «3 на 1»), 712 х 700 = = 498 400. Прибавив 62 = 36, получаем 498 436.
Последние примеры не так уж страшны, потому что не включают в себя сложения как такового. Кроме того, вы наизусть знаете, чему равняются 62 и 72. Возводить в квадрат число, которое отстоит от кратного 100 больше чем на 10 единиц, значительно труднее. Попробуйте свои силы с 3142.
В этом примере число 314 уменьшилось на 14 ради округления до 300 и увеличилось на 14 до 328. Умножаем 328 х 3 = 984 и добавляем два нуля в конце, чтобы получить 98 400. Затем прибавляем квадрат 14. Если вам мгновенно приходит на ум (благодаря памяти или быстрым вычислениям), что 14 2 = 196, то вы в хорошей форме. Далее просто сложите 98 400 + 196 для получения окончательного ответа 98 596.
21: 21 х 5 = 105.
23: 23 х 9 = 207.
25: 25 х 4 = 100, 25 х 8 = 200.
26: 26 х 4 = 104, 26 х 8 = 208.
27: 27 х 4 = 108.
29: 29 х 7 = 203.
34: 34 х 3 = 102, 34 х 6 = 204, 34 х 9 = 306.
35: 35 х 3 = 105.
36: 36 х 3 = 108.
38: 38 х 8 = 304.
41: 41 х 5 = 205.
43: 43 х 7 = 301.
44: 44 х 7 = 308.
45: 45 х 9 = 405.
51: 51 х 2 = 102, 51 х 4 = 204, 51 х 6 = 306, 51 х 8 = 408.
52: 52 х 2 = 104, 52 х 4 = 208.
53: 53 х 2 = 106.
54: 54 х 2 = 108.
56: 56 х 9 = 504.
61: 61 х 5 = 305.
63: 63 х 8 = 504.
67: 67 х 3 = 201, 67 х 6 = 402, 67 х 9 = 603.
68: 68 х 3 = 204, 68 х 6 = 408.
72: 72 х 7 = 504.
76: 76 х 4 = 304, 76 х 8 = 608.
77: 77 х 4 = 308.
78: 78 х 9 = 702.
81: 81 х 5 = 405.
84: 84 х 6 = 504.
88: 88 х 8 = 704.
89: 89 х 9 = 801.
Ранее в этой главе вы обучились легкому способу умножать числа на 11. Он применим в методе разложения в ситуации, когда один из множителей равен 11, как в данном примере.
52 х 33 = 52 х 11 х 3 = 572 х 3 = 1716.
83 х 66 = 83 х 11 х 6 = 913 х 6 = 5478.
ТВОРЧЕСКИЙ ПОДХОД К УМНОЖЕНИЮ
Я уже упоминал в начале главы, что решать задачи на умножение — одно удовольствие, так как это можно сделать любым количеством способов. Теперь, когда вы поняли, что я имею в виду, применим все три метода, приведенные в этой главе, к одной задаче. Начнем с метода сложения.
Теперь метод вычитания.
Обратите внимание, что две последние цифры могут быть получены путем сложения 50 + (дополнение для 73), то есть 50 + 27 = 77, или путем вычисления дополнения для разности 73 и 50; дополнение для 23 = 77.
И наконец, метод разложения:
73 х 49 = 73 х 7 х 7 = 511 х 7 = 3577.
Поздравляю! Вы освоили умножение типа «2 на 2» и теперь обладаете всеми необходимыми базовыми навыками для быстрых устных вычислений. Все, что вам нужно для превращения в молниеносного вычислителя, — это больше практики!
УПРАЖНЕНИЕ:
УМНОЖЕНИЕ ТИПА «2 НА 2» ЛЮБЫМ СПОСОБОМ!
У этих упражнений есть несколько вариантов решения. Попробуйте выполнять вычисления столькими способами, сколько вспомните. Затем сверьте свои ответы с данными в конце книги. Наши ответы предлагают различные магические пути решения задач, начиная с самых простых.
Следующие задачи типа «2 на 2» представляют собой подзадачи более сложных задач типа «3 на 2», «3 на 3» и «5 на 5», с которыми вы встретитесь позже. Вы можете решать их сейчас, чтобы поупражняться, а затем снова обратиться к ним, когда они будут включены в большие примеры.
ВОЗВЕДЕНИЕ В КВАДРАТ ТРЕХЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ
Возведение в квадрат трехзначных чисел — впечатляющее проявление искусности в ментальном фокусничестве. Так же как при возведении в квадрат двузначного числа выполняется его округление в большую или меньшую сторону для получения кратного 10, для возведения трехзначного числа в квадрат его нужно округлить в большую или меньшую сторону для получения кратного 100. Возведем в квадрат число 193.
Путем ок ругления 193 до 200 (второй сомножитель стал равным 186) задача типа «3 на 3» преобразовалась в более простую типа «3 на 1», так как 200 х 186 — это всего лишь 2 х 186 = 372 с двумя нулями в конце. Почти готово! Теперь все, что нужно сделать, это прибавить 72 = 49 и получить ответ — 37 249.
Попробуем возвести в квадрат 706.
При округлении числа 706 до 700 необходимо еще и изменить это же число на 6 в большую сторону для получения 712.
Так как 712 х 7 = 4984 (простая задача типа «3 на 1»), 712 х 700 = = 498 400. Прибавив 62 = 36, получаем 498 436.
Последние примеры не так уж страшны, потому что не включают в себя сложения как такового. Кроме того, вы наизусть знаете, чему равняются 62 и 72. Возводить в квадрат число, которое отстоит от кратного 100 больше чем на 10 единиц, значительно труднее. Попробуйте свои силы с 3142.
В этом примере число 314 уменьшилось на 14 ради округления до 300 и увеличилось на 14 до 328. Умножаем 328 х 3 = 984 и добавляем два нуля в конце, чтобы получить 98 400. Затем прибавляем квадрат 14. Если вам мгновенно приходит на ум (благодаря памяти или быстрым вычислениям), что 14 2 = 196, то вы в хорошей форме. Далее просто сложите 98 400 + 196 для получения окончательного ответа 98 596.